Przyszły kardynał urodził się 28 sierpnia 1942 w Caracas. Filozofię studiował w stołecznym seminarium duchownym a teologię – w seminarium św. Augustyna w Toronto. Od 1965 uzupełniał naukę na Papieskim Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie, uzyskując w 1971 doktorat z teologii dogmatycznej. W międzyczasie 15 sierpnia 1967 w Caracas przyjął święcenia kapłańskie z rąk metropolity stolicy kard. José Humberto Quintero (arcybiskup Caracas). Studia uzupełniał też w Papieskim Kolegium Latynoamerykańskim w stolicy Włoch.

Po powrocie do Wenezueli był m.in. profesorem i rektorem seminariów w Caracas oraz prezesem Organizacji Seminariów Latynoamerykańskich. Był też wikariuszem generalnym swej rodzimej archidiecezji.

3 lipca 1982 św. Jan Paweł II mianował go biskupem pomocniczym Caracas; sakry udzielił mu 22 września tego roku ówczesny arcybiskup tego miasta kard. José Lebrún Moratino. 16 marca 1990 papież powołał go na arcybiskupa Valencia en Venezuela, skąd 19 września 2005 Benedykt XVI przeniósł go na stolicę arcybiskupią Caracas (po zmarłym kardynale Ignacio Velasco). Na konsystorzu 24 marca 2006 papież włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego. W marcu 2013 wziął udział w konklawe, które wybrało obecnego papieża Franciszka. I ten papież przyjął rezygnację kard. Urosy z funkcji arcybiskupa Caracas 9 lipca 2018.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 218 członków, w tym 121, mających prawa wyborcze, z których 13 powołał Jan Paweł II, 38 – jego następca i 70 – Franciszek. A wśród 97 kardynałów-nieelektorów, 48 mianował papież-Polak, 27 – Benedykt XVI i 22 – Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Słowak Jozef Tomko (ur.11 III 1924), Mozambijczyk Alexandre José María dos Santos OFM (18 III 1924) i Angolczyk Alexandre do Nascimento (1 III 1925), najmłodszymi zaś Środkowoafrykańczyk Dieudonné Nzapalainga (ur. 14 III 1967), Portugalczyk José Tolentino Calaça de Mendonça (15 XII 1965) i Włoch Mauro Gambetti OFM Conv (27 X 1965). Najdłuższy staż w Kolegium mają obecnie trzej kardynałowie: Michael Michai Kitbunchu z Tajlandii, Alexandre do Nascimento z Angoli i Thomas Stafford Williams z Nowej Zelandii, mianowani 2 lutego 1983. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI mianował kardynałem Paweł VI dnia 27 VI 1977 a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.